% %-----------------------------------------------------------------------------%
\chapter{\babLima}
% %-----------------------------------------------------------------------------%

Hasil pembahasan akan dilakukan dengan membahas hasil percobaan algoritma \textit{cosinus}.
Pembahasan hasil pertama akan membahas jalannya algoritma terhadap kendali formasi untuk
menentukan koordinat kondisi awal dan mengetahui langkah-langkah nya. 
Pembahasa kedua akan membandingkan penerapan algoritma dengan tanpa algoritma sehingga mengetahui
spesifikasi kecepatan algoritma untuk menemukan koordinat kondisi awal. 
Pemabahasan terakhir akan dilakukan percobaan dengan kuadran yang berbeda sehingga algoritma dapat
bekerja dengan baik untuk menemukan koordinat.

\section{Pergerakan Robot Terhadap Algoritma \textit{Cosinus}}


Kendali formasi berdasarkan jarak akan dijalankan secara simulasi menggunakan
MATLAB/GNU Octave dan algoritma cosinus akan dijalankan pertama kali untuk mendapatkan
state yang akan digunakan di Persamaan (16) dan (18). Simulasi akan menggunakan 3 robot
dengan himpunan simpul $V = \{R_1 , R_2 , R_3 \}$ dan himpunan sisi $E = \{(R_1 , R_2 ), (R_3 , R_2), (R_3 , R 1 ) \}$
sehingga variable jarak $d_1 = ||x_1 - x_2 ||$, $d_2 = ||x_3 - x_2||$ dan $d_3 = ||x_3 - x_1||$. Gambar 4
adalah pergerakan robot terhadap koordinat global robot $R_1$ dengan kendali formasi algoritma
cosinus. dapat diperhatikan robot $R_1$ menjalankan algoritma cosinus langkah pertama dimana
robot berpindah sepanjang $l_a = 1$ sehingga setpoint kendali Persamaan (13) adalah
 $r_2^c = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}^T$.
 Setelah setpoint tercapai, robot $R_1$ mendapatkan jarak yang dibutuh kan
\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[scale=.2]{BAB5/img/motion.png}
    \caption{Grafik Pergerakan Robot Menggunakan Algoritma Cosinus danKendali Formasi}
    \label{fig:hasil_motion_satu}
\end{figure}

 \section{Perbandingan Penerapan Algoritma \textit{Cosinus}}

untuk menyelesaikan Persamaan (21) dan (22) lalu dilanjutkan ke langkah dua dengan
berpindah ke koordinat (1,1) sehingga setpoint kendali Persamaan (13) adalah $r_2^c =
    [1 1 0 0 0 0]^T$ . Setelah setpoint tercapai maka dilakukan pengecekan kejadian
Persamaan (23) dengan membandingkan jarak dari sensor dengan jarak dari koordinat yang
dihasilkan dari Persamaan (22). Robot $R_3$ berada di kuadran 4 maka kejadian yang digunakan
adalah   dan robot $R_2$ berada di kuadran 1 maka kejadian yang digunakan
adalah $\alpha^\circ_i = 180^\circ - \zeta_i^a$ . Setelah koordinat ditemukan, maka kendali robot mulai berpindah
menggunakan kendali formasi Persamaan (16) dan (18) dengan kondisi koordinat awal state
berada di $t = 6$ dan akhir dari formasi di $t = 20$ pada Gambar 4.
\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[scale=.2]{BAB5/img/distance norm.png}
    \caption{Grafik Response Jarak Terhadap Waktu Pada Robot Dengan Kendali Formasi.}
    \label{fig:hasil_motion_dua}
\end{figure}

\section{Algoritma \textit{Cosinus} Di Seluruh Kuadran}

Seperti yang telah dijelaskan di pembahasan algoritma cosinus (subbab 2.4), bahwa kendali
formasi di Persamaan (16) dan (18) mengharuskan state dalam bentuk koordinat dimana
ketika kondisi awal robot tidak mengetahuinya, maka peran utama dari algoritma cosinus
untuk mendapatkan state tersebut. Gambar 5 adalah grafik perbandingan kendali formasi
Persamaan (16) dan (18) dengan algoritma cosinus dan tanpa algoritma cosinus dengan
asumsi ketika dilakukan percobaan tanpa algoritma, kondisi awal state telah diketahui. Hasil
jarak $||d_i ||$ pada kendali formasi tanpa algoritma cosinus menunjukan bahwa setiap robot
mencapai jarak yang sama dalam waktu kurang lebih 4 detik. Sedangkan pada kendali formasi
dengan algoritma cosinus terdapat tambahan waktu 6 detik. Tambahan waktu tersebut
digunakan untuk menjalankan algoritmanya.

\begin{table}
    \caption{Settling Time Dengan Konstanta Kp Yang Berbeda}
    \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
        \hline
        \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Koordinat}} & \multicolumn{3}{c|}{\textbf{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Settling Time\\ Tanpa Algoritma \\ cosinus (detik)\end{tabular}}} & \multicolumn{3}{c|}{\textbf{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Settling Time \\ Dengan Algoritma \\ cosinus (detik)\end{tabular}}} & \multicolumn{3}{c|}{\textbf{Selisih (detik)}}                                                                                                                                                                                                         \\ \hline
        \multicolumn{1}{|c|}{R1}                 & \multicolumn{1}{c|}{R2}                                 & \multicolumn{1}{c|}{R3}                                 & \multicolumn{1}{c|}{A}                        & \multicolumn{1}{c|}{B} & \multicolumn{1}{c|}{C} & \multicolumn{1}{c|}{A} & \multicolumn{1}{c|}{B} & \multicolumn{1}{c|}{C} & \multicolumn{1}{c|}{A} & \multicolumn{1}{c|}{B} & \multicolumn{1}{c|}{C} \\ \hline
        (0,0)                                    & (1,2)                                                   & (-2, 3)                                                 & 6                                             & 5                      & 3                      & 14                     & 11                     & 9                      & 8                      & 6                      & 6                      \\ \hline
        (0,0)                                    & (-2, -4)                                                & (3, -2)                                                 & 4                                             & 2                      & 2                      & 9                      & 8                      & 7                      & 5                      & 6                      & 5                      \\ \hline
        (0,0)                                    & (1,2)                                                   & (3, -3)                                                 & 7                                             & 4                      & 2                      & 16                     & 13                     & 11                     & 9                      & 9                      & 9                      \\ \hline
        (0,0)                                    & (-2, -3)                                                & (3,2)                                                   & 10                                            & 7                      & 4                      & 16                     & 11                     & 9                      & 6                      & 4                      & 5                      \\ \hline
        \multicolumn{12}{|l|}{\textbf{Konstanta} : (A) $K_{p1} = 50;$ $K_{p2} = 3;$ (B) $K_{p1} = 80;$ $K_{p2} = 7;$ (C) $K_{p1} = 100;$ $K_{p2} = 15;$  }                                                                                                                                                                                                                                                                   \\ \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Percobaan di Gambar 5 adalah grafik settling time saat koordinat robot seperti di Gambar 4
yaitu $R_2$ berada di kuadran 1 dan $R_3$ berada di kuadran 4. Hasil percobaan Tabel 1 bertujuan
untuk mengetahui kecepatan algoritma cosinus mencari koordinat tetangga dengan kombinasi
kemungkinan dua robot dengan kejadian di Persamaan (23). Serta diberikan nilai $K_{p1}$ dan $K_{p2}$
di Persamaan (18) yang berbeda untuk mengetahui pengaruh parameter kendali formasi
terhadap algoritma cosinus. Setelah dilakukan percobaan, selisih waktu ketika algoritma
cosinus berjalan dengan perbedaan parameter menghasilkan waktu yang tidak jauh beda
antara 0-2 detik. Maka, algoritma cosinus mendapatkan koordinat tetangga yang digunakan
untuk nilai kondisi awal kendali hampir tidak berpengaruh terhadap kendali formasi Persamaan
(18) dengan rata-rata waktu 6.5 detik, minimal waktu 4 detik dan maksimal 9 detik.
